2. Лучи АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С, ∠ОВС = 34° (рис. 2). Найдите ∠ВАС.

Решение:

Радиусы \( OB \) и \( OC \) перпендикулярны касательным \( AB \) и \( AC \) соответственно. Поэтому \( \angle OBA = 90^\circ \) и \( \angle OCA = 90^\circ \).

В треугольнике \( OBC \) \( OB = OC \) (радиусы), значит, он равнобедренный. Следовательно, \( \angle OCB = \angle OBC = 34^\circ \).

\( \angle BOC = 180^\circ - (34^\circ + 34^\circ) = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ \).

Рассмотрим четырёхугольник \( ABOC \). Сумма углов в четырёхугольнике равна \( 360^\circ \).

\( \angle BAC + \angle OBA + \angle BOC + \angle OCA = 360^\circ \)

\( \angle BAC + 90^\circ + 112^\circ + 90^\circ = 360^\circ \)

\( \angle BAC + 292^\circ = 360^\circ \)

\( \angle BAC = 360^\circ - 292^\circ = 68^\circ \).

Ответ: \( \angle BAC = 68^\circ \).