1) Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

Найдём угол A: \(\angle A=180^\circ-65^\circ-85^\circ=30^\circ\).

Сторона BC лежит напротив угла A. По теореме синусов для описанной окружности \(BC=2R\sin A\).

Подставим данные: \(BC=2\cdot14\cdot\sin30^\circ=28\cdot\frac12=14\).

Ответ: 14.