2) В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = 6√2. Найдите AC.

По теореме синусов сторона BC лежит напротив угла A, а сторона AC — напротив угла B:

\(\frac{AC}{\sin 30^\circ}=\frac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим данные: \(AC=6\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=6\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=6\).

Ответ: 6.