1. Углы и треугольники в окружности 1 Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСCB, если угол АОВ равен 167°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АСВ — это вписанный угол, опирающийся на дугу АВ. Центральный угол АОВ также опирается на дугу АВ.

Величина вписанного угла в два раза меньше величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Так как точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ, угол АСВ будет опираться на меньшую дугу АВ. Следовательно, величина угла АСВ равна половине величины центрального угла АОВ.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \)

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 167^{\circ} \)

\( \angle ACB = 83.5^{\circ} \)

Ответ: 83.5