3 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

\( \angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ} \)

\( 70^{\circ} + \angle ADC = 180^{\circ} \)

\( \angle ADC = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \)

Угол ADC состоит из углов ADB и CDB.

\( \angle ADB + \angle CDB = 110^{\circ} \)

Углы ADB и ACB опираются на дугу AB. Значит, \( \angle ADB = \angle ACB \).

Углы CAD и CBD опираются на дугу CD. Значит, \( \angle CBD = \angle CAD = 49^{\circ} \).

Угол ABC состоит из углов ABD и CBD.

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \)

\( 70^{\circ} = \angle ABD + 49^{\circ} \)

\( \angle ABD = 70^{\circ} - 49^{\circ} \)

\( \angle ABD = 21^{\circ} \)

Ответ: 21