1. Угол β = 60°, тогда: а) угол α = 30°; б) угол α = 35°; в) угол α = 60°; г) угол α = 120°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике (если треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании равны α) угол при вершине равен β. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \( \alpha + \alpha + \beta = 180° \).

Подставляем значение \( \beta = 60° \):

\( 2\alpha + 60° = 180° \)

\( 2\alpha = 180° - 60° \)

\( 2\alpha = 120° \)

\( \alpha = \frac{120°}{2} \)

\( \alpha = 60° \)

Примечание: Если предположить, что углы при основании равны β, тогда \( \beta + \beta + \alpha = 180° \), \( 2 \cdot 60° + \alpha = 180° \), \( 120° + \alpha = 180° \), \( \alpha = 60° \). Если же β — угол при вершине, а α — при основании, то \( \alpha + \alpha + \beta = 180° \), \( 2\alpha + 60° = 180° \), \( 2\alpha = 120° \), \( \alpha = 60° \).

Ответ: в) угол α = 60°.