1. Угол MON равен 80°, луч OK делит этот угол на два угла так, что один угол в 7 раз больше другого. 1) Найдите эти углы. 2) Продолжите луч OM за его вершину и найдите вновь полученный угол.

1. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(7x\). Их сумма — \(80°\): \(x+7x=80°\), откуда \(8x=80°\) и \(x=10°\). Больший угол: \(7\cdot10°=70°\).
2. Продолжение луча OM образует с лучом OM развернутый угол. Поэтому новый угол смежный с \(\angle MON\): \(180°-80°=100°\).

Ответ: 1) 10° и 70°; 2) 100°.