1. Укажите номера верных утверждений: 1) Любой квадрат является параллелограммом. 2) Любой квадрат является прямоугольником. 3) Любой квадрат является ромбом. 4) Любой ромб является квадратом. 5) Любой ромб является прямоугольником. 6) Любой ромб является параллелограммом. 7) Если диагонали четырёхугольника равны, то он является квадратом. 8) Существует квадрат, который не является ромбом. 9) Если диагональ четырёхугольника делит его угол пополам, то этот четырёхугольник — квадрат.

Проверим утверждения по определениям и свойствам фигур.

1. Верно: у квадрата противоположные стороны параллельны, значит, это параллелограмм.
2. Верно: все углы квадрата прямые, значит, это прямоугольник.
3. Верно: все стороны квадрата равны, значит, это ромб.
4. Неверно: ромб не обязательно имеет прямые углы.
5. Неверно: у ромба углы не обязательно прямые.
6. Верно: любой ромб — параллелограмм.
7. Неверно: у прямоугольника диагонали равны, но он не обязательно квадрат.
8. Неверно: каждый квадрат является ромбом.
9. Неверно: диагональ ромба может делить его угол пополам, но ромб не обязательно квадрат.

Ответ: 1, 2, 3, 6.