5. У параллелограмма ABCD ∠ACB = ∠ACD, ∠ABC = 90°, BC = 10 см. Найдите периметр ABCD.

Так как \(ABCD\) — параллелограмм и \(\angle ABC=90^\circ\), он является прямоугольником. Обозначим \(AB=h\). В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол при вершине \(C\) равен \(\angle ACB\).

Поскольку \(AB\parallel CD\), углы между диагональю \(AC\) и прямыми \(AB\), \(CD\) равны. Условие \(\angle ACB=\angle ACD\) означает, что диагональ образует равные углы с перпендикулярными сторонами прямоугольника; следовательно, прямоугольный треугольник \(ABC\) равнобедренный и \(AB=BC=10\) см.

Тогда \(P=2(AB+BC)=2(10+10)=40\) см.

Ответ: 40 см.