1) Упростить: \((a-1)^2-(a+1)|a-2|\)

Рассмотрим два случая.

1. Если \(a\ge 2\), то \(|a-2|=a-2\):
   \((a-1)^2-(a+1)(a-2)=a^2-2a+1-a^2+a+2=3-a\).
2. Если \(a<2\), то \(|a-2|=2-a\):
   \((a-1)^2-(a+1)(2-a)=a^2-2a+1+a^2-a-2=2a^2-3a-1\).

Ответ: \(\begin{cases}2a^2-3a-1, & a<2,\\ 3-a, & a\ge 2.\end{cases}\)