Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Упростить: a^? : a^5; a^-10 · a^7; a^6 · a^-2; a^-9 · a; a^3 · a · a^-5; x^3 : x^2; x^-10 : x; x^8 · x^-4; x^-3 : x^4;…Фото задания

Ответ:

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются. В первой записи показатель у первой степени основания a неразборчив, поэтому обозначим его m.

  1. \(a^m:a^5=a^{m-5}\). Чтобы дать числовой показатель, нужно уточнить неразборчивую степень.
  2. \(a^{-10}\cdot a^7=a^{-3}=\frac{1}{a^3}\).
  3. \(a^6\cdot a^{-2}=a^4\).
  4. \(a^{-9}\cdot a=a^{-8}=\frac{1}{a^8}\).
  5. \(a^3\cdot a\cdot a^{-5}=a^{3+1-5}=a^{-1}=\frac{1}{a}\).
  6. \(x^3:x^2=x\).
  7. \(x^{-10}:x=x^{-11}=\frac{1}{x^{11}}\).
  8. \(x^8\cdot x^{-4}=x^4\).
  9. \(x^{-3}:x^4=x^{-7}=\frac{1}{x^7}\).
  10. \(x^{-2}:x^{-4}=x^2\).
  11. \((a^2)^3=a^6\).
  12. \((a^{-5})^5=a^{-25}=\frac{1}{a^{25}}\).
  13. \((a^3)^{-3}=a^{-9}=\frac{1}{a^9}\).
  14. \((a^{-2})^{-4}=a^8\).
  15. \((a^{-6})^0=1\), если выражение определено.

Для степеней с отрицательными показателями предполагаются ненулевые основания.