1. Упростить выражение: 1.1. cos(π/4 + α) + √2/2 * sin α 1.2. sin α cos β – sin(α – β)

1.1. Упрощение выражения:

Используем формулу косинуса суммы: \( \cos(\frac{\pi}{4} + \alpha) = \cos(\frac{\pi}{4})\cos(\alpha) - \sin(\frac{\pi}{4})\sin(\alpha) \).

Так как \( \cos(\frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), то:

\( \cos(\frac{\pi}{4} + \alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos(\alpha) - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin(\alpha) \).

Подставим это в исходное выражение:

\( \frac{\sqrt{2}}{2} \cos(\alpha) - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin(\alpha) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos(\alpha) \).

1.2. Упрощение выражения:

Используем формулу синуса разности: \( \sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta) \).

Подставим это в исходное выражение:

\( \sin(\alpha)\cos(\beta) - (\sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta) = \cos(\alpha)\sin(\beta) \).

Ответ: 1.1. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \cos(\alpha) \)

Ответ: 1.2. \( \cos(\alpha)\sin(\beta) \)