3. Известно, что cos α = 0,6, 0 < α < π/2. Найдите: sin 2α, cos 2α

3. Нахождение sin 2α и cos 2α:

Дано: \( \cos(\alpha) = 0.6 = \frac{3}{5} \), \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \).

Найдём \( \sin(\alpha) \):

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \).

\( \sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \).

Так как \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \), то \( \sin(\alpha) > 0 \). Следовательно, \( \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \).

Найдём \( \sin(2\alpha) \):

Используем формулу синуса двойного угла: \( \sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) \).

\( \sin(2\alpha) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{24}{25} = 0.96 \).

Найдём \( \cos(2\alpha) \):

Используем формулу косинуса двойного угла: \( \cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) \).

\( \cos(2\alpha) = (\frac{3}{5})^2 - (\frac{4}{5})^2 = \frac{9}{25} - \frac{16}{25} = -\frac{7}{25} = -0.28 \).

Ответ: \( \sin(2\alpha) = \frac{24}{25} \) (или 0.96), \( \cos(2\alpha) = -\frac{7}{25} \) (или -0.28).