1. Упростить выражение: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{NM}\); б) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{EK}-\overrightarrow{EP}-\overrightarrow{MB}\).

а) Перегруппируем слагаемые, используя правило сложения векторов:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec{0}\), а \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NM}=\vec{0}\).

Остаётся \(\overrightarrow{PC}\).

б) Заменим векторы с минусом противоположными: \(-\overrightarrow{EP}=\overrightarrow{PE}\), \(-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BM}\). Тогда

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{EK}+\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{BM}\).

Переставим слагаемые и сложим последовательные векторы: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}\), \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{AP}\), \(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PE}=\overrightarrow{AE}\), \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EK}=\overrightarrow{AK}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{PC}\); б) \(\overrightarrow{AK}\).