1) Упростите: а) x⁵y⁴x³y; б) a⁷/a⁶; в) (x⁵y³x³)/y⁵; г) (42x⁶y³)/(-6x⁸y); д) 3(−x³)⁷; е) (2ab³)³; ж) (x⁷/y⁶)³; з) (ab²)² · (a⁵b)³.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. а) \(x^5y^4x^3y=x^{5+3}y^{4+1}=x^8y^5\).
2. б) \(\dfrac{a^7}{a^6}=a^{7-6}=a\).
3. в) \(\dfrac{x^5y^3x^3}{y^5}=x^8y^{3-5}=\dfrac{x^8}{y^2}\).
4. г) \(\dfrac{42x^6y^3}{-6x^8y}=\dfrac{42}{-6}x^{6-8}y^{3-1}=-\dfrac{7y^2}{x^2}\).
5. д) \(3(-x^3)^7=3\cdot(-x^{21})=-3x^{21}\).
6. е) \((2ab^3)^3=2^3a^3b^9=8a^3b^9\).
7. ж) \(\left(\dfrac{x^7}{y^6}\right)^3=\dfrac{x^{21}}{y^{18}}\).
8. з) \((ab^2)^2\cdot(a^5b)^3=a^2b^4\cdot a^{15}b^3=a^{17}b^7\).

Ответ: а) \(x^8y^5\); б) \(a\); в) \(\dfrac{x^8}{y^2}\); г) \(-\dfrac{7y^2}{x^2}\); д) \(-3x^{21}\); е) \(8a^3b^9\); ж) \(\dfrac{x^{21}}{y^{18}}\); з) \(a^{17}b^7\).