1. Упростите многочлен и найдите его числовое значение: а) 32a²b³ − 17ab + 3a²b + 17ab − 3b(−a)²; a = −1/4, b = −1/2. б) 7xyz² − 81xy²z + 7(−x)z²y + 12xyz + 8 − 12(−x)(−y)z; x = −1/3, y = −2/3, z = −1/4.

а) Сократим противоположные слагаемые и учтём, что \((-a)^2=a^2\):

\(32a^2b^3-17ab+3a^2b+17ab-3ba^2=32a^2b^3.\)

Подставим значения:

\(32\cdot\left(-\frac14\right)^2\cdot\left(-\frac12\right)^3=32\cdot\frac1{16}\cdot\left(-\frac18\right)=-\frac14.\)

б) Упростим: \(7(-x)z^2y=-7xyz^2\), поэтому слагаемые с \(xyz^2\) сокращаются. Кроме того, \((-x)(-y)=xy\), и слагаемые \(12xyz\) и \(-12xyz\) сокращаются:

\(7xyz^2-81xy^2z-7xyz^2+12xyz+8-12xyz=8-81xy^2z.\)

Подставим значения:

\(xy^2z=\left(-\frac13\right)\left(-\frac23\right)^2\left(-\frac14\right)=\frac1{27}.\)

\(8-81\cdot\frac1{27}=8-3=5.\)

Ответ: а) \(-\frac14\); б) \(5\).