3. Докажите: а) \(\overline{ab} + \overline{ba}\) : 11; б) \(\overline{aaa}\) : 37.

а) Запишем двузначные числа через цифры: \(\overline{ab}=10a+b\), \(\overline{ba}=10b+a\). Тогда

\(\overline{ab}+\overline{ba}=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b).\)

Сумма представлена произведением 11 на целое число, значит, она делится на 11.

б) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a=37\cdot3a.\)

Значит, число \(\overline{aaa}\) делится на 37.