1. Упростите выражение: 1) a) (3a +5)(3a – 6) +30; 2) a) 8x – (3x + 1)(5x + 1); 3) a) (x – 3)(x + 5) – (x² + x); б) (y + 2)(y + 3) – y(y – 1); 6) 3b² + (8 – 3b)(b + 5); б) 8p – (3p + 8)(2p – 5); в) a(a – 3) + (a + 1)(a + 4); г) (c + 2)c – (c + 3)(c – 3).

1. Упрощение выражений

1. a) \( (3a + 5)(3a - 6) + 30 \)



Раскроем скобки:


\( (3a \cdot 3a) + (3a \cdot -6) + (5 \cdot 3a) + (5 \cdot -6) + 30 \) = \( 9a^2 - 18a + 15a - 30 + 30 \) = \( 9a^2 - 3a \)


2. a) \( 8x - (3x + 1)(5x + 1) \)



Сначала раскроем скобки:


\( (3x \cdot 5x) + (3x \cdot 1) + (1 \cdot 5x) + (1 \cdot 1) \) = \( 15x^2 + 3x + 5x + 1 \) = \( 15x^2 + 8x + 1 \)


Теперь подставим обратно:


\( 8x - (15x^2 + 8x + 1) \) = \( 8x - 15x^2 - 8x - 1 \) = \( -15x^2 - 1 \)


3. a) \( (x - 3)(x + 5) - (x^2 + x) \)



Раскроем первую скобку:


\( (x \cdot x) + (x \cdot 5) + (-3 \cdot x) + (-3 \cdot 5) \) = \( x^2 + 5x - 3x - 15 \) = \( x^2 + 2x - 15 \)


Теперь вычтем вторую часть:


\( (x^2 + 2x - 15) - (x^2 + x) \) = \( x^2 + 2x - 15 - x^2 - x \) = \( x - 15 \)


4. б) \( (y + 2)(y + 3) - y(y - 1) \)



Раскроем первую скобку:


\( (y \cdot y) + (y \cdot 3) + (2 \cdot y) + (2 \cdot 3) \) = \( y^2 + 3y + 2y + 6 \) = \( y^2 + 5y + 6 \)


Раскроем вторую скобку:


\( y \cdot y - y \cdot 1 \) = \( y^2 - y \)


Теперь вычтем второе из первого:


\( (y^2 + 5y + 6) - (y^2 - y) \) = \( y^2 + 5y + 6 - y^2 + y \) = \( 6y + 6 \)


5. б) \( 3b^2 + (8 - 3b)(b + 5) \)



Раскроем скобку:


\( (8 \cdot b) + (8 \cdot 5) + (-3b \cdot b) + (-3b \cdot 5) \) = \( 8b + 40 - 3b^2 - 15b \) = \( -3b^2 - 7b + 40 \)


Теперь добавим \( 3b^2 \):


\( 3b^2 + (-3b^2 - 7b + 40) \) = \( 3b^2 - 3b^2 - 7b + 40 \) = \( -7b + 40 \)


6. б) \( 8p - (3p + 8)(2p - 5) \)



Раскроем скобку:


\( (3p \cdot 2p) + (3p \cdot -5) + (8 \cdot 2p) + (8 \cdot -5) \) = \( 6p^2 - 15p + 16p - 40 \) = \( 6p^2 + p - 40 \)


Теперь вычтем это из \( 8p \):


\( 8p - (6p^2 + p - 40) \) = \( 8p - 6p^2 - p + 40 \) = \( -6p^2 + 7p + 40 \)


7. в) \( a(a - 3) + (a + 1)(a + 4) \)



Раскроем первую скобку:


\( a \cdot a - a \cdot 3 \) = \( a^2 - 3a \)


Раскроем вторую скобку:


\( (a \cdot a) + (a \cdot 4) + (1 \cdot a) + (1 \cdot 4) \) = \( a^2 + 4a + a + 4 \) = \( a^2 + 5a + 4 \)


Теперь сложим оба выражения:


\( (a^2 - 3a) + (a^2 + 5a + 4) \) = \( a^2 - 3a + a^2 + 5a + 4 \) = \( 2a^2 + 2a + 4 \)


8. г) \( (c + 2)c - (c + 3)(c - 3) \)



Раскроем первую часть:


\( c \cdot c + 2 \cdot c \) = \( c^2 + 2c \)


Раскроем вторую скобку (разность квадратов):


\( (c + 3)(c - 3) \) = \( c^2 - 3^2 \) = \( c^2 - 9 \)


Теперь вычтем второе из первого:


\( (c^2 + 2c) - (c^2 - 9) \) = \( c^2 + 2c - c^2 + 9 \) = \( 2c + 9 \)

Ответ: 1а) \( 9a^2 - 3a \); 2а) \( -15x^2 - 1 \); 3а) \( x - 15 \); б) \( 6y + 6 \); 6) \( -7b + 40 \); б) \( -6p^2 + 7p + 40 \); в) \( 2a^2 + 2a + 4 \); г) \( 2c + 9 \).