3. Упростите выражение: a) xy(x + y) - (x² + y²)(x – 2y); б) (5c - 7p)(7c + 5p) - (7c - 5p)(5c + 7p); B) (x³ + 2y)(x² - 2y) - (x² + 2y)(x³ - 2y).

3. Упрощение выражений

1. a) \( xy(x + y) - (x^2 + y^2)(x - 2y) \)



Раскроем первую часть:


\( x^2y + xy^2 \)


Раскроем вторую часть:


\( (x^2 \cdot x) + (x^2 \cdot -2y) + (y^2 \cdot x) + (y^2 \cdot -2y) \) = \( x^3 - 2x^2y + xy^2 - 2y^3 \)


Теперь вычтем второе из первого:


\( (x^2y + xy^2) - (x^3 - 2x^2y + xy^2 - 2y^3) \) = \( x^2y + xy^2 - x^3 + 2x^2y - xy^2 + 2y^3 \) = \( -x^3 + 3x^2y + 2y^3 \)


2. б) \( (5c - 7p)(7c + 5p) - (7c - 5p)(5c + 7p) \)



Раскроем первую скобку:


\( (5c \cdot 7c) + (5c \cdot 5p) + (-7p \cdot 7c) + (-7p \cdot 5p) \) = \( 35c^2 + 25cp - 49cp - 35p^2 \) = \( 35c^2 - 24cp - 35p^2 \)


Раскроем вторую скобку:


\( (7c \cdot 5c) + (7c \cdot 7p) + (-5p \cdot 5c) + (-5p \cdot 7p) \) = \( 35c^2 + 49cp - 25cp - 35p^2 \) = \( 35c^2 + 24cp - 35p^2 \)


Теперь вычтем второе из первого:


\( (35c^2 - 24cp - 35p^2) - (35c^2 + 24cp - 35p^2) \) = \( 35c^2 - 24cp - 35p^2 - 35c^2 - 24cp + 35p^2 \) = \( -48cp \)


3. B) \( (x^3 + 2y)(x^2 - 2y) - (x^2 + 2y)(x^3 - 2y) \)



Раскроем первую скобку:


\( (x^3 \cdot x^2) + (x^3 \cdot -2y) + (2y \cdot x^2) + (2y \cdot -2y) \) = \( x^5 - 2x^3y + 2x^2y - 4y^2 \)


Раскроем вторую скобку:


\( (x^2 \cdot x^3) + (x^2 \cdot -2y) + (2y \cdot x^3) + (2y \cdot -2y) \) = \( x^5 - 2x^2y + 2x^3y - 4y^2 \)


Теперь вычтем второе из первого:


\( (x^5 - 2x^3y + 2x^2y - 4y^2) - (x^5 - 2x^2y + 2x^3y - 4y^2) \) = \( x^5 - 2x^3y + 2x^2y - 4y^2 - x^5 + 2x^2y - 2x^3y + 4y^2 \) = \( -4x^3y + 4x^2y \)

Ответ: а) \( -x^3 + 3x^2y + 2y^3 \); б) \( -48cp \); B) \( -4x^3y + 4x^2y \).