1. Упростите выражение: 1) а) (−a)² · a⁵; б) −a² · a⁵; в) a² · (−a)⁵; г) (−a²) · (−a)⁵; 2) а) (x³)² · x⁴; б) (x³ · x⁵)⁴; в) x³ · (x³)³; г) (x · x⁵)³; 3) а) (y³)² · (y²)³; б) (y³ · y)³ · (y³ · y)²; в) (y⁶)² · (y⁴ · y²)²; 4) а) c¹⁰ : (c²)⁵; б) (c³)⁷ : (c³)⁶; в) (c² · c)³ : (c³ · c²).

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают; при возведении степени в степень показатели перемножают; при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитают.

1) а) \((-a)^2\cdot a^5=a^2\cdot a^5=a^7\); б) \(-a^2\cdot a^5=-a^7\); в) \(a^2\cdot(-a)^5=-a^2\cdot a^5=-a^7\); г) \((-a^2)\cdot(-a)^5=(-a^2)(-a^5)=a^7\).

2) а) \((x^3)^2\cdot x^4=x^6\cdot x^4=x^{10}\); б) \((x^3\cdot x^5)^4=(x^8)^4=x^{32}\); в) \(x^3\cdot(x^3)^3=x^3\cdot x^9=x^{12}\); г) \((x\cdot x^5)^3=(x^6)^3=x^{18}\).

3) а) \((y^3)^2\cdot(y^2)^3=y^6\cdot y^6=y^{12}\); б) \((y^3\cdot y)^3\cdot(y^3\cdot y)^2=(y^4)^3\cdot(y^4)^2=y^{12}\cdot y^8=y^{20}\); в) \((y^6)^2\cdot(y^4\cdot y^2)^2=y^{12}\cdot(y^6)^2=y^{12}\cdot y^{12}=y^{24}\).

4) а) \(c^{10}:(c^2)^5=c^{10}:c^{10}=1\), при \(c\ne0\); б) \((c^3)^7:(c^3)^6=c^{21}:c^{18}=c^3\), при \(c\ne0\); в) \((c^2\cdot c)^3:(c^3\cdot c^2)=c^9:c^5=c^4\), при \(c\ne0\).

Ответ: 1) а) a⁷; б) −a⁷; в) −a⁷; г) a⁷. 2) а) x¹⁰; б) x³²; в) x¹²; г) x¹⁸. 3) а) y¹²; б) y²⁰; в) y²⁴. 4) а) 1; б) c³; в) c⁴.