1. Упростите выражение: a) 10√2 + √50 - √98 б) (3√5 - √20) · √5 в) (√3 + √2)²

Решение:

а) 10√2 + √50 - √98

1. Упростим каждый корень:
• \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \)
• \( \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2} \)
2. Подставим упрощенные корни в выражение:
3. \( 10\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 7\sqrt{2} \)
4. Сложим и вычтем коэффициенты при \( \sqrt{2} \):
5. \( (10 + 5 - 7)\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \)

б) (3√5 - √20) · √5

1. Упростим \( \sqrt{20} \):
2. \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \)
3. Подставим упрощенный корень в выражение:
4. \( (3\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} \)
5. Выполним вычитание в скобках:
6. \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \)
7. \( (\sqrt{5})^2 = 5 \)

в) (√3 + √2)²

1. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
2. \( (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \)
3. \( 3 + 2\sqrt{6} + 2 \)
4. Сложим числа:
5. \( 5 + 2\sqrt{6} \)

Ответ: а) \( 8\sqrt{2} \); б) 5; в) \( 5 + 2\sqrt{6} \).