4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: a) \( \frac{2}{3\sqrt{7}} \) б) \( \frac{4}{\sqrt{11}+3} \)

Решение:

а) \( \frac{2}{3\sqrt{7}} \)

1. Чтобы освободиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{7} \):
2. \( \frac{2}{3\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{3(\sqrt{7})^2} = \frac{2\sqrt{7}}{3 \cdot 7} = \frac{2\sqrt{7}}{21} \)

б) \( \frac{4}{\sqrt{11}+3} \)

1. Чтобы освободиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \( \sqrt{11}-3 \):
2. \( \frac{4}{\sqrt{11}+3} \cdot \frac{\sqrt{11}-3}{\sqrt{11}-3} = \frac{4(\sqrt{11}-3)}{(\sqrt{11})^2 - 3^2} = \frac{4(\sqrt{11}-3)}{11-9} = \frac{4(\sqrt{11}-3)}{2} \)
3. Сократим дробь:
4. \( 2(\sqrt{11}-3) = 2\sqrt{11}-6 \)

Ответ: а) \( \frac{2\sqrt{7}}{21} \); б) \( 2\sqrt{11}-6 \).