№ 1. Упростите выражение: а) $$-2xy^2 \cdot 3x^3y^5$$; б) $$(-4ab^3)^2$$.

Решение:

а) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а коэффициенты перемножаются.

\( -2xy^2 \cdot 3x^3y^5 = (-2 \cdot 3) \cdot (x^1 \cdot x^3) \cdot (y^2 \cdot y^5) = -6x^{1+3}y^{2+5} = -6x^4y^7 \)

б) При возведении в степень показатели перемножаются.

\( (-4ab^3)^2 = (-4)^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2 = 16a^2b^{3 \cdot 2} = 16a^2b^6 \)

Ответ: а) $$-6x^4y^7$$; б) $$16a^2b^6$$.