№ 7. Разложите на множители: а) $$3m^2n^2 – 48m^2p^2$$; б) $$3x^2 + 12xy + 12y^2$$.

Решение:

а) Вынесем общий множитель \( 3m^2 \) за скобки, затем применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

\( 3m^2n^2 - 48m^2p^2 = 3m^2(n^2 - 16p^2) = 3m^2(n^2 - (4p)^2) = 3m^2(n - 4p)(n + 4p) \)

б) Вынесем общий множитель \( 3 \) за скобки, затем применим формулу квадрата суммы \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \).

\( 3x^2 + 12xy + 12y^2 = 3(x^2 + 4xy + 4y^2) = 3(x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2) = 3(x + 2y)^2 \)

Ответ: а) $$3m^2(n - 4p)(n + 4p)$$; б) $$3(x + 2y)^2$$.