1. Упростите выражение: а) √72; б) √(12a) − √(3a) + √(27a); в) 2√3 + √27 − √75; г) √45 − √20 + √125; д) (2√3 − 1)².

1. а) Выносим из-под корня полный квадрат: √72 = √(36·2) = 6√2.

2. б) Выносим полные квадраты: √(12a) − √(3a) + √(27a) = 2√(3a) − √(3a) + 3√(3a) = 4√(3a). Здесь предполагается a ≥ 0.

3. в) √27 = 3√3, а √75 = 5√3. Поэтому 2√3 + √27 − √75 = 2√3 + 3√3 − 5√3 = 0.

4. г) √45 = 3√5, √20 = 2√5, √125 = 5√5. Поэтому 3√5 − 2√5 + 5√5 = 6√5.

5. д) По формуле квадрата разности: (2√3 − 1)² = (2√3)² − 2·2√3·1 + 1² = 12 − 4√3 + 1 = 13 − 4√3.

Ответ: а) 6√2; б) 4√(3a); в) 0; г) 6√5; д) 13 − 4√3.