1. Упростите выражение: a) cos(a - ẞ) - 2 sina sinẞ, если а + в = x; б) cos² a - cos(π - a) sin(π/2 - α) / (ctg(π + a) tg(3π/2 - α)), α ≠ nπ/2, n ∈ Z.

Краткое пояснение:

Для упрощения выражений будем использовать тригонометрические тождества и формулы приведения.

Пошаговое решение:

1а) Упрощение выражения cos(α - β) - 2 sinα sinβ при α + β = π

1. Шаг 1: Заменим β на π - α. Так как α + β = π, то β = π - α.
2. Шаг 2: Подставим в выражение: cos(α - (π - α)) - 2 sinα sin(π - α).
3. Шаг 3: Применим формулы приведения: cos(2α - π) = -cos(2α) и sin(π - α) = sinα.
4. Шаг 4: Получим: -cos(2α) - 2 sin²α.
5. Шаг 5: Используем формулу косинуса двойного угла: cos(2α) = 1 - 2sin²α.
6. Шаг 6: Подставим: -(1 - 2sin²α) - 2sin²α = -1 + 2sin²α - 2sin²α = -1.

1б) Упрощение выражения cos² a - cos(π - a) sin(π/2 - α) / (ctg(π + a) tg(3π/2 - α))

1. Шаг 1: Применим формулы приведения к числителю: cos(π - α) = -cos α, sin(π/2 - α) = cos α.
2. Шаг 2: Применим формулы приведения к знаменателю: ctg(π + α) = ctg α, tg(3π/2 - α) = ctg α.
3. Шаг 3: Подставим преобразованные выражения в дробь: (-cos α * cos α) / (ctg α * ctg α) = -cos² α / ctg² α.
4. Шаг 4: Выразим ctg² α через sin и cos: ctg² α = cos² α / sin² α.
5. Шаг 5: Подставим: -cos² α / (cos² α / sin² α) = -cos² α * (sin² α / cos² α) = -sin² α.
6. Шаг 6: Теперь подставим это в исходное выражение: cos² α - (-sin² α) = cos² α + sin² α.
7. Шаг 7: Используем основное тригонометрическое тождество: cos² α + sin² α = 1.

Ответ: а) -1; б) 1