5*. Вычислите 2cos37° cos 23°- sin 76°.

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся формулой произведения косинусов и формулой приведения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим формулу произведения косинусов: 2 cos A cos B = cos(A - B) + cos(A + B).
2. Шаг 2: В нашем случае A = 37°, B = 23°. Тогда 2 cos 37° cos 23° = cos(37° - 23°) + cos(37° + 23°).
3. Шаг 3: Вычислим: cos(14°) + cos(60°).
4. Шаг 4: Знаем, что cos(60°) = 1/2.
5. Шаг 5: Теперь выражение выглядит так: cos(14°) + 1/2 - sin(76°).
6. Шаг 6: Используем формулу приведения: sin(90° - α) = cos α. Тогда sin(76°) = sin(90° - 14°) = cos(14°).
7. Шаг 7: Подставим: cos(14°) + 1/2 - cos(14°).
8. Шаг 8: Сокращаем cos(14°): 1/2.

Ответ: 1/2