1. Упростите выражение: а) \(\sqrt{4x}+\sqrt{64x}-\sqrt{81x}\); б) \(\sqrt{12y}-0{,}5\sqrt{48y}+2\sqrt{108y}\); в) \((5\sqrt7-\sqrt{63}+\sqrt{14})\cdot\sqrt7\).

а) Так как подкоренные выражения содержат одинаковый множитель \(x\), выносим из корней квадраты чисел: \(\sqrt{4x}=2\sqrt{x}\), \(\sqrt{64x}=8\sqrt{x}\), \(\sqrt{81x}=9\sqrt{x}\).

\(2\sqrt{x}+8\sqrt{x}-9\sqrt{x}=\sqrt{x}\), при \(x\ge 0\).

б) Выделяем множители, являющиеся квадратами: \(\sqrt{12y}=2\sqrt{3y}\), \(\sqrt{48y}=4\sqrt{3y}\), \(\sqrt{108y}=6\sqrt{3y}\).

\(2\sqrt{3y}-0.5\cdot4\sqrt{3y}+2\cdot6\sqrt{3y}=(2-2+12)\sqrt{3y}=12\sqrt{3y}\), при \(y\ge 0\).

в) Сначала упрощаем корень и умножаем каждый член скобок на \(\sqrt7\): \(\sqrt{63}=3\sqrt7\), поэтому

\((5\sqrt7-3\sqrt7+\sqrt{14})\sqrt7=2\sqrt7\cdot\sqrt7+\sqrt{14}\cdot\sqrt7=14+\sqrt{98}=14+7\sqrt2\).

Ответ: а) \(\sqrt{x}\); б) \(12\sqrt{3y}\); в) \(14+7\sqrt2\).