1. Упростите выражение. a) (x-3) (x - 7) - 2x (3x-5); б) 4a (a-2) - (a-4)²; в) 2 (m + 1)² - 4m.

Решение:

а)

\( (x-3)(x-7) - 2x(3x-5) \)

1. Раскроем скобки в первом выражении: \( x^2 - 7x - 3x + 21 = x^2 - 10x + 21 \).
2. Раскроем скобки во втором выражении: \( 2x(3x-5) = 6x^2 - 10x \).
3. Вычтем второе выражение из первого: \( (x^2 - 10x + 21) - (6x^2 - 10x) \).
4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \( x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x = -5x^2 + 21 \).

б)

\( 4a(a-2) - (a-4)^2 \)

1. Раскроем скобки в первом выражении: \( 4a^2 - 8a \).
2. Раскроем квадрат разности во втором выражении: \( (a-4)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 - 8a + 16 \).
3. Вычтем второе выражение из первого: \( (4a^2 - 8a) - (a^2 - 8a + 16) \).
4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \( 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16 \).

в)

\( 2(m+1)^2 - 4m \)

1. Раскроем квадрат суммы: \( (m+1)^2 = m^2 + 2m + 1 \).
2. Умножим результат на 2: \( 2(m^2 + 2m + 1) = 2m^2 + 4m + 2 \).
3. Вычтем \( 4m \): \( (2m^2 + 4m + 2) - 4m \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 2m^2 + 2 \).

Ответ: а) \( -5x^2 + 21 \); б) \( 3a^2 - 16 \); в) \( 2m^2 + 2 \).