1. Упростите выражение: $\frac{x^3}{8a^2}:\frac{x^3}{6a^3};\quad (x-\frac{5x}{x+2}):\frac{x-3}{x+2}.\quad \frac{xy+y^2}{a+b}:\frac{x^2-y^2}{a+b};\quad (\frac{y}{y-5}-2y):\frac{11-2y}{y-5}.$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: \(\frac{x^3}{8a^2}:\frac{x^3}{6a^3};\quad (x-\frac{5x}{x+2}):\frac{x-3}{x+2}.\quad…$ Фото задания

Accepted Answer

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
$\frac{x^3}{8a^2}:\frac{x^3}{6a^3}=\frac{x^3}{8a^2}\cdot\frac{6a^3}{x^3}=\frac{3a}{4}.$
Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $x\ne0$.
Сначала упростим делимое:
$x-\frac{5x}{x+2}=\frac{x(x+2)-5x}{x+2}=\frac{x(x-3)}{x+2}.$
Тогда $\frac{x(x-3)}{x+2}:\frac{x-3}{x+2}=x.$
Ограничения: $x\ne-2$, $x\ne3$.
Разложим числители на множители и сократим:
$\frac{xy+y^2}{a+b}:\frac{x^2-y^2}{a+b}=\frac{y(x+y)}{a+b}\cdot\frac{a+b}{(x-y)(x+y)}=\frac{y}{x-y}.$
Ограничения: $a+b\ne0$, $x\ne y$, $x\ne-y$.
Упростим первое выражение в скобках:
$\frac{y}{y-5}-2y=\frac{y-2y(y-5)}{y-5}=\frac{y(11-2y)}{y-5}.$
Значит, $\frac{y(11-2y)}{y-5}:\frac{11-2y}{y-5}=y.$
Ограничения: $y\ne5$, $y\ne\frac{11}{2}$.

Ответ: $\frac{3a}{4};\ x;\ \frac{y}{x-y};\ y$.

1. Упростите выражение: \(\frac{x^3}{8a^2}:\frac{x^3}{6a^3};\quad (x-\frac{5x}{x+2}):\frac{x-3}{x+2}.\quad \frac{xy+y^2}{a+b}:\frac{x^2-y^2}{a+b};\quad (\frac{y}{y-5}-2y):\frac{11-2y}{y-5}.\)