1. Упростите выражение (х + 3y)(х - 2y) - (х - y)^2 и найдите его значение при х = 1/3, y = 2.

Решение:

1. Раскроем скобки в выражении:
   • \( (x + 3y)(x - 2y) = x^2 - 2xy + 3xy - 6y^2 = x^2 + xy - 6y^2 \)
   • \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \)
2. Подставим раскрытые скобки в исходное выражение: \( (x^2 + xy - 6y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) \)
3. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: \( x^2 + xy - 6y^2 - x^2 + 2xy - y^2 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( (x^2 - x^2) + (xy + 2xy) + (-6y^2 - y^2) = 3xy - 7y^2 \)
5. Теперь подставим значения \( x = \frac{1}{3} \) и \( y = 2 \): \( 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 - 7 \cdot 2^2 \)
6. Вычислим: \( 1 \cdot 2 - 7 \cdot 4 = 2 - 28 = -26 \)

Ответ: -26.