Контрольные задания
Вопрос:

1. Упростите выражение \(\left(\frac{6}{a^2-9}+\frac{1}{3-a}\right)\cdot\frac{a^2+6a+9}{5}\) и найдите значение при \(a=-4\).

Фото задания: 1. Упростите выражение \(\left(\frac{6}{a^2-9}+\frac{1}{3-a}\right)\cdot\frac{a^2+6a+9}{5}\) и найдите значение при \(a=-4\).Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \(a^2-9 = (a-3)(a+3)\). Вторая дробь будет \(\frac{1}{3-a} = \frac{-(a+3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{-a-3}{a^2-9}\).
  2. Сложим дроби в скобках: \(\frac{6}{a^2-9} + \frac{-a-3}{a^2-9} = \frac{6-a-3}{a^2-9} = \frac{3-a}{a^2-9}\).
  3. Упростим полученное выражение: \(\frac{3-a}{a^2-9} = \frac{-(a-3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{-1}{a+3}\).
  4. Теперь умножим на вторую дробь: \(\frac{-1}{a+3} \cdot \frac{a^2+6a+9}{5} = \frac{-1}{a+3} \cdot \frac{(a+3)^2}{5} = \frac{-(a+3)}{5}\).
  5. Подставим \(a=-4\): \(\frac{-(-4+3)}{5} = \frac{-(-1)}{5} = \frac{1}{5}\).

Ответ: \(\frac{1}{5}\).