3. При каких значениях \(x\) функция \(y = \frac{3x-2}{4} - \frac{5x+1}{2}\) принимает положительные значения?

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю 4: \(y = \frac{3x-2}{4} - \frac{2(5x+1)}{4} = \frac{3x-2 - (10x+2)}{4}\).
2. Упростим числитель: \(y = \frac{3x-2-10x-2}{4} = \frac{-7x-4}{4}\).
3. Нам нужно найти, при каких \(x\) функция принимает положительные значения, то есть \(y > 0\): \(\frac{-7x-4}{4} > 0\).
4. Умножим обе части неравенства на 4: \(-7x-4 > 0\).
5. Перенесём -4 в правую часть: \(-7x > 4\).
6. Разделим обе части на -7 и изменим знак неравенства: \(x < \frac{4}{-7} = -\frac{4}{7}\).

Ответ: \(x < -\frac{4}{7}\).