Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражения: 1) \(\sqrt{(3\sqrt2-2\sqrt5)^2}+3\sqrt2\); 2) \(\sqrt{(2-\sqrt7)^2}+\sqrt{(3-\sqrt7)^2}\).$ Фото задания

1. Упростите выражения: 1) \(\sqrt{(3\sqrt2-2\sqrt5)^2}+3\sqrt2\); 2) \(\sqrt{(2-\sqrt7)^2}+\sqrt{(3-\sqrt7)^2}\).

Используем правило \(\sqrt{a^2}=|a|\):
\(\sqrt{(3\sqrt2-2\sqrt5)^2}+3\sqrt2=|3\sqrt2-2\sqrt5|+3\sqrt2\).
Так как \(3\sqrt2<2\sqrt5\) (сравним квадраты: \(18<20\)), получаем \(2\sqrt5-3\sqrt2+3\sqrt2=2\sqrt5\).
Так как \(2<\sqrt7<3\), то \(|2-\sqrt7|=\sqrt7-2\), а \(|3-\sqrt7|=3-\sqrt7\).
Следовательно, сумма равна \(\sqrt7-2+3-\sqrt7=1\).

Ответ: 1) \(2\sqrt5\); 2) 1.