1. Упростите выражения: а) √12 + √45 − √108; б) √20a − √80a − √5a; в) 0,2√18 − 0,5√32 + 10√0,01.

1. а) Выносим из-под корней полные квадраты: \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), \(\sqrt{45}=3\sqrt5\), \(\sqrt{108}=6\sqrt3\). Тогда \(2\sqrt3+3\sqrt5-6\sqrt3=3\sqrt5-4\sqrt3\).

2. б) Считаем, что подкоренные выражения — \(20a\), \(80a\) и \(5a\). Выносим полные квадраты: \(\sqrt{20a}=2\sqrt{5a}\), \(\sqrt{80a}=4\sqrt{5a}\). Поэтому \(2\sqrt{5a}-4\sqrt{5a}-\sqrt{5a}=-3\sqrt{5a}\).

3. в) \(\sqrt{18}=3\sqrt2\), \(\sqrt{32}=4\sqrt2\), \(\sqrt{0.01}=0.1\). Получаем \(0.2\cdot3\sqrt2-0.5\cdot4\sqrt2+10\cdot0.1=1-1.4\sqrt2\).

Ответ: а) \(3\sqrt5-4\sqrt3\); б) \(-3\sqrt{5a}\); в) \(1-1.4\sqrt2\).