1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + 2Bt² + Ct³, где А = 2 м, В= 1 м/с, С = 3 м/с³. Найти координату х, скорость v и ускорение а точки в момент времени t = 2c.

Решение:

Дано:

Уравнение движения: \( x = A + 2Bt^2 + Ct^3 \)

\( A = 2 \) м

\( B = 1 \) м/с

\( C = 3 \) м/с³

\( t = 2 \) с

Найти:

\( x \), \( v \), \( a \)

1. Найдем координату \( x \) в момент времени \( t = 2 \) с:

Подставим значения \( A \), \( B \), \( C \) и \( t \) в уравнение движения:

\[ x = 2 + 2(1)(2)^2 + (3)(2)^3 \]

\[ x = 2 + 2(1)(4) + (3)(8) \]

\[ x = 2 + 8 + 24 \]

\[ x = 34 \] м

2. Найдем скорость \( v \) как первую производную от координаты по времени:

\( v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(A + 2Bt^2 + Ct^3) = 0 + 2B(2t) + C(3t^2) = 4Bt + 3Ct^2 \)

Подставим значения \( B \), \( C \) и \( t \) в уравнение для скорости:

\[ v = 4(1)(2) + 3(3)(2)^2 \]

\[ v = 8 + 3(3)(4) \]

\[ v = 8 + 36 \]

\[ v = 44 \] м/с

3. Найдем ускорение \( a \) как первую производную от скорости по времени:

\( a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(4Bt + 3Ct^2) = 4B + 3C(2t) = 4B + 6Ct \)

Подставим значения \( B \), \( C \) и \( t \) в уравнение для ускорения:

\[ a = 4(1) + 6(3)(2) \]

\[ a = 4 + 36 \]

\[ a = 40 \] м/с²

Ответ: координата \( x = 34 \) м, скорость \( v = 44 \) м/с, ускорение \( a = 40 \) м/с².