1. Уравнения с модулем — решить: 1) |x| = 7; 2) |x + 2| = 3; 3) |x − 3| = 0; 4) |x + 4| = −3; 5) |x| + 2 = 8; 6) |x − 1| = −5; 7) 2|x| − 5 = 0; 8) 5|x| + 1 = 0; 9) |5x + 3| − 3 = 0; 10) |3x − 2| + 5 = 7.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем свойства: модуль неотрицателен; если \(|A|=a\) при \(a>0\), то \(A=a\) или \(A=-a\); если \(|A|=0\), то \(A=0\).

\(|x|=7\), поэтому \(x=7\) или \(x=-7\).
\(|x+2|=3\): \(x+2=3\) или \(x+2=-3\). Отсюда \(x=1\) или \(x=-5\).
\(|x-3|=0\), значит \(x-3=0\), откуда \(x=3\).
\(|x+4|=-3\) решений не имеет, поскольку модуль не может быть отрицательным.
\(|x|+2=8\), значит \(|x|=6\). Следовательно, \(x=6\) или \(x=-6\).
\(|x-1|=-5\) решений не имеет, поскольку модуль не может быть отрицательным.
\(2|x|-5=0\), значит \(|x|=\frac{5}{2}\). Следовательно, \(x=\frac{5}{2}\) или \(x=-\frac{5}{2}\).
\(5|x|+1=0\), значит \(|x|=-\frac{1}{5}\). Это невозможно, поэтому решений нет.
\(|5x+3|-3=0\), значит \(|5x+3|=3\). Тогда \(5x+3=3\) или \(5x+3=-3\), откуда \(x=0\) или \(x=-\frac{6}{5}\).
\(|3x-2|+5=7\), значит \(|3x-2|=2\). Тогда \(3x-2=2\) или \(3x-2=-2\), откуда \(x=\frac{4}{3}\) или \(x=0\).

Ответ: 1) −7; 7; 2) −5; 1; 3) 3; 4) решений нет; 5) −6; 6; 6) решений нет; 7) −5/2; 5/2; 8) решений нет; 9) −6/5; 0; 10) 0; 4/3.