1. В Δ ABC ∠C равен 90°. AB=241, AC=10. Найти tg A.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( \angle C \) катет \( AC \) прилегает к углу \( A \), а катет \( BC \) является противолежащим.

По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \operatorname{tg} A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \]

Нам дано, что \( AB = 241 \) (гипотенуза) и \( AC = 10 \) (прилежащий катет).

Для нахождения \( BC \) воспользуемся теоремой Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \]

Подставляем значения:

\[ BC^2 = 241^2 - 10^2 \]

Вычисляем квадраты:

\[ 241^2 = 58081 \]

\( 10^2 = 100 \)

\[ BC^2 = 58081 - 100 = 57981 \]

Находим \( BC \):

\[ BC = \sqrt{57981} \]

Теперь можем найти \( \operatorname{tg} A \):

\[ \operatorname{tg} A = \frac{\sqrt{57981}}{10} \]

Ответ: \( \operatorname{tg} A = \frac{\sqrt{57981}}{10} \).