1. В алюминиевую кастрюлю массой 800 грамм налили 1 кг воды при температуре 20°C. Сколько кипятка следует долить в кастрюлю, чтобы общая температура стала 40°C?

Считаем, что кипяток имеет температуру 100 °C, а теплообменом с окружающей средой пренебрегаем. Удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/(кг·°C), алюминия — 920 Дж/(кг·°C).

Теплота, полученная водой и кастрюлей:

\(Q_{\text{пол}}=(1\cdot4200+0.8\cdot920)(40-20)=98\,720\) Дж.

Пусть масса кипятка равна \(m\). При его охлаждении от 100 °C до 40 °C выделится \(Q_{\text{отд}}=m\cdot4200\cdot(100-40)\).

По уравнению теплового баланса:

\(m\cdot4200\cdot60=98\,720\), поэтому \(m\approx0.392\) кг.

Ответ: нужно долить примерно 0,39 кг кипятка.