№1. В четырехугольнике ABCD 1 = 2 и 3 = 4. Докажите, что AB = CD.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и CDA.

1. По условию, \( \angle 1 = \angle 2 \) и \( \angle 3 = \angle 4 \).
2. Сторона AC является общей для обоих треугольников.
3. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольник ABC равен треугольнику CDA. \( \triangle ABC = \triangle CDA \).
4. Так как треугольники равны, то и соответствующие стороны равны. Следовательно, \( AB = CD \).

Доказано.