1. В четырехугольнике ABCD AB ∥ CD, AC = 20 см, BD = 10 см, AB = 13 см. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр ABCD.

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов двух соседних сторон:

\[AC^2+BD^2=2(AB^2+BC^2).\]

Подставим данные:

\[20^2+10^2=2(13^2+BC^2),\]

\[500=2(169+BC^2),\]

\[250=169+BC^2,\]

\[BC^2=81,\quad BC=9\text{ см}.\]

Периметр:

\[P=2(AB+BC)=2(13+9)=44\text{ см}.\]

Ответ: 44 см.