1. В четырёхугольнике ABCD ∠1 = ∠2 = ∠3. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Обозначим общую величину углов через x.

1. Угол 2 — внешний при вершине B, поэтому внутренний угол B равен 180° − x.
2. Угол 3 — внешний при вершине D, поэтому внутренний угол D равен 180° − x.
3. По сумме углов четырёхугольника: ∠C = 360° − x − (180° − x) − (180° − x) = x.
4. Получили ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. Следовательно, обе пары противоположных углов четырёхугольника равны, значит, ABCD — параллелограмм.