1. В четырёхугольнике ABCD диагональ AC=9 делит его на треугольники: в ABC AB=6, ∠BAC=50°; в ACD AD=7, ∠CAD=30°. Найдите BC и CD.

1. В треугольнике ABC известны две стороны и угол между ними. По теореме косинусов: \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\angle BAC\). Подставляем данные: \(BC^2=6^2+9^2-2\cdot6\cdot9\cdot\cos50^\circ\approx47.57\), поэтому \(BC\approx6.90\).
2. В треугольнике ACD применяем теорему косинусов: \(CD^2=AD^2+AC^2-2\cdot AD\cdot AC\cdot\cos\angle CAD\). Получаем \(CD^2=7^2+9^2-2\cdot7\cdot9\cdot\cos30^\circ\approx20.12\), поэтому \(CD\approx4.49\).

Ответ: \(BC\approx6.90\), \(CD\approx4.49\).