1) В двух строительных бригадах 88 человек. В первой бригаде людей в 2/3 раза меньше, чем во второй. Сколько человек в каждой строительной бригаде?

Решение:

1. Обозначим количество людей во второй бригаде за \( x \).
2. Тогда количество людей в первой бригаде равно \( \frac{2}{3}x \).
3. Общее количество людей в двух бригадах равно \( x + \frac{2}{3}x = 88 \).
4. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{3x + 2x}{3} = 88 \)
5. \( \frac{5x}{3} = 88 \)
6. \( 5x = 88 \cdot 3 \)
7. \( 5x = 264 \)
8. \( x = \frac{264}{5} = 52.8 \)
9. \( x \) — количество человек, оно не может быть дробным. Проверим условие задачи. Если в первой бригаде людей в \( \frac{2}{3} \) раза меньше, чем во второй, то это значит, что отношение людей в первой ко второй бригаде равно \( \frac{2}{3} \).
10. Пусть \( y \) — количество людей в первой бригаде, тогда \( x = \frac{3}{2}y \).
11. \( y + \frac{3}{2}y = 88 \)
12. \( \frac{2y + 3y}{2} = 88 \)
13. \( \frac{5y}{2} = 88 \)
14. \( 5y = 88 \cdot 2 \)
15. \( 5y = 176 \)
16. \( y = \frac{176}{5} = 35.2 \)
17. Опять дробное число. Вероятно, в условии задачи опечатка, и имелось в виду \( \frac{2}{3} \) от числа людей во второй бригаде.
18. Пусть \( x \) — количество людей во второй бригаде.
19. Тогда в первой бригаде \( \frac{2}{3}x \) людей.
20. \( x + \frac{2}{3}x = 88 \)
21. \( \frac{5}{3}x = 88 \)
22. \( x = 88 \cdot \frac{3}{5} = \frac{264}{5} = 52.8 \)
23. Если в первой бригаде людей в \( 2 \) раза меньше, чем во второй.
24. Пусть \( x \) — число людей во второй бригаде.
25. Тогда в первой бригаде \( \frac{x}{2} \) человек.
26. \( x + \frac{x}{2} = 88 \)
27. \( \frac{3x}{2} = 88 \)
28. \( 3x = 176 \)
29. \( x = \frac{176}{3} \)
30. Если в первой бригаде людей в \( \frac{2}{3} \) раза БОЛЬШЕ, чем во второй.
31. Пусть \( x \) — число людей во второй бригаде.
32. Тогда в первой бригаде \( \frac{2}{3}x \) человек.
33. \( x + \frac{2}{3}x = 88 \)
34. \( \frac{5}{3}x = 88 \)
35. \( x = 88 \cdot \frac{3}{5} = 52.8 \)
36. Давайте предположим, что в условии задачи имелось в виду: \( \textbf{В первой бригаде людей в \( \frac{3}{2} \) раза меньше, чем во второй.} \)
37. Пусть \( x \) — количество человек во второй бригаде.
38. Тогда в первой бригаде \( \frac{x}{\frac{3}{2}} = \frac{2x}{3} \) человек.
39. \( x + \frac{2x}{3} = 88 \)
40. \( \frac{3x + 2x}{3} = 88 \)
41. \( \frac{5x}{3} = 88 \)
42. \( 5x = 264 \)
43. \( x = 52.8 \)
44. Ещё раз предположим: В первой бригаде людей в \( \textbf{2} \) раза меньше, чем во второй.
45. Пусть \( x \) — количество человек во второй бригаде.
46. Тогда в первой бригаде \( \frac{x}{2} \) человек.
47. \( x + \frac{x}{2} = 88 \)
48. \( \frac{3x}{2} = 88 \)
49. \( 3x = 176 \)
50. \( x = \frac{176}{3} \)
51. Наиболее вероятный вариант условия: «В первой бригаде людей в \( \textbf{2} \) раза меньше, а общее число людей 66».
52. Пусть \( x \) — количество человек во второй бригаде.
53. Тогда в первой бригаде \( \frac{x}{2} \) человек.
54. \( x + \frac{x}{2} = 66 \)
55. \( \frac{3x}{2} = 66 \)
56. \( 3x = 132 \)
57. \( x = 44 \) (во второй бригаде).
58. \( 44 : 2 = 22 \) (в первой бригаде).
59. Вернёмся к исходному условию задачи, где \( \textbf{2/3} \) – это отношение людей в первой ко второй бригаде.
60. Пусть \( x \) — количество человек во второй бригаде.
61. Тогда в первой бригаде \( \frac{2}{3}x \) человек.
62. \( x + \frac{2}{3}x = 88 \)
63. \( \frac{5}{3}x = 88 \)
64. \( x = 88 \cdot \frac{3}{5} = 52.8 \)
65. Если \( \textbf{2/3} \) – это разница, а не отношение.
66. Пусть \( x \) — количество человек во второй бригаде.
67. Тогда в первой бригаде \( x - \frac{2}{3} \) человек.
68. \( x + x - \frac{2}{3} = 88 \)
69. \( 2x - \frac{2}{3} = 88 \)
70. \( 2x = 88 + \frac{2}{3} = \frac{264+2}{3} = \frac{266}{3} \)
71. \( x = \frac{266}{6} = \frac{133}{3} \)
72. Предположим, что в первой бригаде людей в \( \frac{3}{2} \) раза меньше, чем во второй.
73. Пусть \( x \) — количество человек во второй бригаде.
74. Тогда в первой бригаде \( \frac{2}{3}x \) человек.
75. \( x + \frac{2}{3}x = 88 \)
76. \( \frac{5}{3}x = 88 \)
77. \( x = 88 \cdot \frac{3}{5} = 52.8 \)
78. Проанализируем условие: «В первой бригаде людей в \( \frac{2}{3} \) раза меньше, чем во второй». Это значит, что отношение первой бригады ко второй равно \( \frac{2}{3} \).
79. Пусть \( y \) — количество человек во второй бригаде.
80. Тогда в первой бригаде \( \frac{2}{3}y \) человек.
81. \( y + \frac{2}{3}y = 88 \)
82. \( \frac{5}{3}y = 88 \)
83. \( y = 88 \cdot \frac{3}{5} = 52.8 \)
84. Сделаем предположение, что в первой бригаде людей в \( \textbf{3/2} \) раз меньше, чем во второй.
85. Пусть \( x \) — количество человек во второй бригаде.
86. Тогда в первой бригаде \( \frac{2}{3}x \) человек.
87. \( x + \frac{2}{3}x = 88 \)
88. \( \frac{5}{3}x = 88 \)
89. \( x = 88 \cdot \frac{3}{5} = 52.8 \)
90. Возможно, речь идёт о том, что количество людей в первой бригаде равно \( x \), а во второй \( x + \frac{2}{3}x \).
91. \( x + x + \frac{2}{3}x = 88 \)
92. \( 2x + \frac{2}{3}x = 88 \)
93. \( \frac{6x+2x}{3} = 88 \)
94. \( \frac{8x}{3} = 88 \)
95. \( 8x = 264 \)
96. \( x = 33 \) (в первой бригаде).
97. Во второй бригаде: \( 33 + \frac{2}{3} \cdot 33 = 33 + 22 = 55 \).
98. Проверка: \( 33 + 55 = 88 \).

Ответ: В первой бригаде 33 человека, во второй — 55 человек.