1) В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?

Решение:

Данная задача сводится к вопросу о существовании графа с 15 вершинами, в котором каждая вершина имеет степень 5. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его ребер. Это означает, что сумма степеней всегда является четным числом.

В нашем случае сумма степеней всех 15 телефонов (вершин) составила бы: 15 телефонов * 5 соединений/телефон = 75. Однако 75 — нечетное число. Следовательно, невозможно соединить 15 телефонов проводами так, чтобы каждый был соединен ровно с пятью другими.

Ответ: Нет, невозможно.