2. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Обоснование:

Это задача на нахождение количества путей в ориентированном графе. Будем использовать метод динамического программирования, подсчитывая количество путей до каждой вершины.

Шаг 1: Анализ графа и определение доступных вершин.

Исходная вершина: А.

Шаг 2: Подсчет путей до каждой вершины.

Обозначим количество путей из А до вершины X как N(X).

• N(А) = 1 (точка старта)
• N(Б) = N(А) = 1 (путь А->Б)
• N(В) = N(А) = 1 (путь А->В)
• N(Г) = N(А) = 1 (путь А->Г)
• N(Д) = N(А) = 1 (путь А->Д)
• N(Ж) = N(Г) + N(Д) = 1 + 1 = 2 (пути Г->Ж, Д->Ж)
• N(3) = N(Б) + N(В) = 1 + 1 = 2 (пути Б->3, В->3)
• N(Е) = N(Б) + N(В) + N(3) = 1 + 1 + 2 = 4 (пути Б->Е, В->Е, 3->Е)
• N(И) = N(Е) = 4 (путь Е->И)
• N(К) = N(3) + N(Ж) = 2 + 2 = 4 (пути 3->К, Ж->К)
• N(Л) = N(И) + N(К) = 4 + 4 = 8 (пути И->Л, К->Л)

Шаг 3: Итоговый результат.

Количество различных путей из города А в город Л равно N(Л).

Ответ: 8