1. В коробке лежат 2 красные и 3 зелёные гирлянды. Сколько различных комбинаций из них можно составить? Закончи составление «дерева» и покажи на нём цепочку «к – з – з – к – з».

Выбираем гирлянду для каждого из пяти мест: красную (к) или зелёную (з), причём красных должно быть ровно 2, а зелёных — 3.

Число вариантов равно числу способов выбрать 2 места из 5 для красных гирлянд: \(\binom{5}{2}=\frac{5\cdot4}{2\cdot1}=10\).

Все цепочки: к–к–з–з–з; к–з–к–з–з; к–з–з–к–з; к–з–з–з–к; з–к–к–з–з; з–к–з–к–з; з–к–з–з–к; з–з–к–к–з; з–з–к–з–к; з–з–з–к–к. На дереве нужно продолжить ветви, сохраняя ровно две буквы «к» и три буквы «з» в каждой цепочке.

Ответ: 10 комбинаций; требуемая цепочка — к–з–з–к–з.