2. У мамы 2 груши и 3 банана. В течение 5 дней она выдаёт сыну по одному фрукту в день. Сколькими способами она может это сделать? Составь «дерево» и отметь на нём путь «банан – груша – банан – банан – груша».

Обозначим банан буквой «б», грушу — «г». В пятидневной последовательности должны быть ровно 3 банана и 2 груши.

Выбираем два дня из пяти, в которые сын получит груши: \(\binom{5}{2}=\frac{5\cdot4}{2\cdot1}=10\). Остальные три дня будут бананами. Следовательно, в полном дереве получится 10 конечных путей.

Все пути: г–г–б–б–б; г–б–г–б–б; г–б–б–г–б; г–б–б–б–г; б–г–г–б–б; б–г–б–г–б; б–г–б–б–г; б–б–г–г–б; б–б–г–б–г; б–б–б–г–г. Отмеченный путь б–г–б–б–г содержит три банана и две груши.

Ответ: 10 способов.