1. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Давай разберем эту задачу по шагам!

1. Найдем количество черных ручек.

Сначала посчитаем, сколько у нас уже есть ручек известных цветов:

\[ 37 \text{ (красные)} + 8 \text{ (зелёные)} + 17 \text{ (фиолетовые)} = 62 \text{ ручки} \]

Всего ручек в магазине 100. Значит, синих и черных ручек вместе:

\[ 100 - 62 = 38 \text{ ручек} \]

По условию, синих и черных ручек поровну. Значит, черных ручек:

\[ 38 : 2 = 19 \text{ ручек} \]

2. Найдем вероятность того, что ручка будет красной или черной.

Вероятность события рассчитывается по формуле: P(событие) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Благоприятные исходы – это когда мы вытаскиваем красную или черную ручку. Их общее количество:

\[ 37 \text{ (красные)} + 19 \text{ (чёрные)} = 56 \text{ ручек} \]

Общее количество исходов – это все ручки в магазине, то есть 100.

Теперь рассчитаем вероятность:

\[ P(\text{красная или чёрная}) = \frac{56}{100} = 0.56 \]

Эту дробь можно сократить:

\[ \frac{56}{100} = \frac{14}{25} \]

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной, равна 0.56 или 14/25.