Ответ:

Электрик — Николай: Сергей старше электрика, а Вадим старше Сергея, поэтому Вадим электриком быть не может. Антон тоже не электрик, поскольку играет против электрика.

Сергей не может быть ни токарем, ни электриком: он играет против токаря и электрика. Николай не слесарь, поскольку именно с ним слесарь играет в бокс. Значит, Николай — электрик.

Антон не токарь, поскольку Антон и токарь — разные участники пары. Вадим не шофёр, поскольку в условии они названы отдельно. Сергей не шофёр: шофёр старше Сергея. Остаётся распределение профессий: Антон — шофёр, Вадим — токарь, Сергей — слесарь.

Ответ: Вадим — токарь, Сергей — слесарь, Николай — электрик, Антон — шофёр.